Curvatura prescrita en superficies con frontera

Resumen:

Consideremos que $f$ es una función suave en una 2-variedad riemanniana, $(M,g_0)$. La pregunta a resolver es bajo ¿Que condiciones necesarias y suficientes se puede considerar a esta función como la curvatura gaussiana $K$ de una métrica conforme a la métrica inicial $g_0$ en M?

Este problema es conocido como el problema de la curvatura prescrita que es un problema clásico de la geometría riemanniana.  Y se le puede dar respuesta mediante una técnica mas o menos reciente que involucra un flujo geométrico, lo que nos dice que la solución la encontraremos dando  las condiciones necesarias y suficientes para hallar soluciones de una ecuación diferencial parcial elíptica. En esta charla expondré de forma panorámica este problema y luego mostraré la generalización del problema para 2-variedades que además tienen frontera suave. Veremos también algunas sutilezas que nos permiten garantizar la existencia de soluciones que permiten cambio de signo.

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